Krščanska svetnika Kuzma in Demyan veljata za zavetnika zakonske zveze, družinskega ognjišča in različnih vrst obrti. V Rusiji so jim posvečevali cerkve in samostane, hudo bolne bolnike so prosili za pomoč in blagoslov, enkrat na leto pa so v čast svetih bratov praznovali tako imenovane Kuzminki.
Prva omemba svetnikov Kuzme in Demjana v Rusiji se nanaša na zadnjo četrtino 11. stoletja. Takrat sta v novomeških pismih breze opisala dva brata - Kosma in Damian, ki sta delala čudeže ozdravljenja hudo bolnih ljudi, pomagala potrebnim in bila dobra obrtnika.
V starih časih so veljali za zavetnike zdravilcev in zdravnikov, obračali so se nanje za blagoslov med zdravljenjem ljudi in živali, nalagali zarote. Brata sta tudi pokroviteljila različne obrti, zlasti kovaštvo, saj so bili ljudje Kuzmu in Demyan imenovani tudi srebrnčarji, ki so izdelovali odlične kovinske izdelke in za to niso vzeli nobene nagrade. Pomagali so tudi pri gospodinjskih opravilih - bratje so se pogosto spominjali med nabiranjem, med predenjem, tkanjem ali skrbjo za živino.
Kuzma in Demyan sta tudi molila za dobrobit poroke, ohranitev ognjišča. Med poročno slovesnostjo so se mamice mladoporočencev pogosto obračale na brate z besedami "Kuzma-Demyan, daj nama poroko na belo glavo, na sivo brado!"
Običajno so bili bratje upodobljeni z majhnimi kompleti za prvo pomoč v rokah, kar govori o njihovi umetnosti zdravljenja. Tudi njihovi obrazi so bili pogosto postavljeni na polja ikon, posvečenih Materi božji in različnim svetnikom. V Moskvi, Suzdalu, Nižnjem Novgorodu, Tverju, Pskovu in drugih ruskih mestih so bile zgrajene kozmodemanske cerkve in samostani.
Praznik svetih bratov ("Kuzminki") so praznovali 1. novembra po starem koledarju. Danes praznujejo 14. novembra. Ker sta Kuzma in Demyan veljala tudi za zavetnika perutnine, je bilo na Kuzminki običajno rezati večje število piščancev, iz njih pripravljati različne jedi in pogostiti sosede. Veljalo je, da bo zaradi tega ptica leto dni na kmetiji živela na ptici.
